题目内容
已知函数f（x）=2x3-3x2+6
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：（1）f′（x）=6x2-6x令f′（x）＞0得x＜0或x＞1，令f′（x）＜0得0＜x＜1，从而函数f（x）的单调增区间：（-∞，0）和（1，+∞），单调减区间：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函数取得极大值，x=1函数取到极小值，从而函数f（x）极大值=f（0）=6函数f（x）极小值=f（1）=5．
（2）由（1）得：x=0函数取得极大值，x=1函数取到极小值，从而函数f（x）极大值=f（0）=6函数f（x）极小值=f（1）=5．
解答：
解：（1）f′（x）=6x2-6x
令f′（x）＞0，
即6x2-6x＞0，
得x＜0或x＞1
令f′（x）＜0，
即6x2-6x＜0，
得0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，0）和（1，+∞），
函数f（x）的单调减区间为：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函数取得极大值，x=1函数取到极小值，
∴函数f（x）极大值=f（0）=6
函数f（x）极小值=f（1）=5．
令f′（x）＞0，
即6x2-6x＞0，
得x＜0或x＞1
令f′（x）＜0，
即6x2-6x＜0，
得0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，0）和（1，+∞），
函数f（x）的单调减区间为：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函数取得极大值，x=1函数取到极小值，
∴函数f（x）极大值=f（0）=6
函数f（x）极小值=f（1）=5．
点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知i是虚数单位，（1+2i）z=i，则
=（ ）
. |
| z |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
交通局对上班、下班高峰时的车速情况作抽样调查，行驶时速（单位：km/h）的统计数据用茎叶图表示如图：
设上、下班时速的平均数分别为
上、
下，中位数分别为
上、
下，则（ ）
设上、下班时速的平均数分别为
. |
| x |
. |
| x |
. |
| m |
. |
| m |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
参数方程
（t为参数）表示什么曲线（ ）
|
| A、一条直线 | B、一个半圆 |
| C、一条射线 | D、一个圆 |
化简
-
+
=（ ）
| AC |
| DC |
| DA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|