Question

7．不等式$\frac{|x+1|}{|x+2|}$≥1的实数解为（　　）

• A． （-∞，2）∪（-2，-$\frac{3}{2}$]
• B． （-∞，-2）∪（-2，-$\frac{3}{2}$]
• C． （-∞，-2）
• D． （-2，-$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 根据分式不等式的性质，不等式两边大于0，不等式$\frac{|x+1|}{|x+2|}$≥1转化|x+1|≥|x+2|，采用两边平方，即可求解．

解答 解：不等式$\frac{|x+1|}{|x+2|}$≥1转化|x+1|≥|x+2|，|x+2|≠0，即x≠-2．
两边平方：x²+2x+1≥x²+4x+4，
解得：x$≤-\frac{3}{2}$，
所以：不等式的解集为（-∞，-2）∪（-2，-$\frac{3}{2}$]，
故选：B．

点评 本题考查了分式不等式的性质及其不等式两边大于0的解法，注意分母不能为0的问题．属于基础题．