题目内容

11．已知函数f（x）=2x3-3x2，
（1）求函数f（x）的极大值和极小值，
（2）求x=2时函数f（x）=2x3-3x2的切线方程．

分析 （1）求函数的导数，利用列表法结合函数极值和导数的关系进行求解即可．
（2）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

解答 解：（1）函数的导数f′（x）=6x2-6x，令f′（x）=0，则x=0或x=1，
当x变化时，x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）
f′（x）+0-  0+
f（x）↑极大值↓极小值↑
则由表格知当x=0时，函数f（x）取得极大值f（0）=0，
当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=-1．
（2）∵k=f′（2）=12，
∴函数的切线斜率k=12，
∵f（2）=4，∴切点坐标为（2，4），
则切线方程为y-4=12（x-2）即12x-y-20=0．

点评 本题主要考查导数的应用，根据函数的极值和导数之间的关系，利用列表法是解决本题的关键．难度不大．

练习册系列答案
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12．设常数a∈R，函数f（x）=（a-x）|x|．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
13．下列变换能得到y=cos（x+$\frac{π}{2}$）的图象的有（　　）
①将y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位
②将y=cosx的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位
③将y=sinx的图象向右平移π个单位
④将y=sinx的图象向左平移π个单位．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知z=（$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$）2016（i是虚数单位），则z等于1．
6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}}\right.$，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-\sqrt{2}$，A，B两点的极坐标分别为$A（2，\frac{π}{2}），B（2，π）$．
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（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．
16．曲线y=x2与y=$\sqrt{x}$围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是$\frac{3π}{10}$．
3．设函数f（x）=|x-1|，g（x）=2|x-a|，a∈R．
（1）若a=2，求不等式f（x）-g（x）≤x-3的解集；
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20．若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，则整数m的最大值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
1．2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为$\frac{1}{3}$，赔钱的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票赚钱的概率为$\frac{1}{4}$，赔钱的概率为$\frac{3}{4}$．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

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