Question

1．2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为$\frac{1}{3}$，赔钱的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票赚钱的概率为$\frac{1}{4}$，赔钱的概率为$\frac{3}{4}$．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率．
（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为-9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：
p=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，
则X所有可能取值为-9，0，2，11，
P（X=-9）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=0）=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=11）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
∴X的分布列为：

X	-9	0	2	11
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$

E（X）=$-9×\frac{1}{2}+0×\frac{1}{4}+2×\frac{1}{6}+11×\frac{1}{12}$=-$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查概率的求示，考查离散型随机变量的分布列及期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率，