Question

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一条渐近线与直线x+y+1=0垂直，则该双曲线的焦距为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到a的值，进而得到双曲线的a，b，c，以及焦距．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的渐近线方程为y=±$\frac{x}{a}$，
渐近线与直线x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为1，
可得a=±1，则双曲线的方程为x²-y²=1，
则a=b=1，c=$\sqrt{2}$，焦距为2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．