Question

【题目】已知函数 .
（1）若函数 在 处有极值 ，求 的值；
（2）若对于任意的 在 上单调递增，求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，
于是，根据题意设有 ，
解得 或 ，
当 时，所以函数 ，所以函数有极值点；
当 时，所以函数 ，所以无极值点，
所以
（2）解：由题意知 对任意的 都成立，
所以 对任意的 都成立，
因为 ，所以 在 上为单调增函数或为常数函数，
①当 为常数函数时， ；
②当 为增函数时， ，
即 对任意 都成立，
又 ，所以 时， ，所以 ，
所以 的最小值为
【解析】(1)首先求出原函数的导函数代入数值求出关于a、b的方程组求解出值，分情况讨论进而得到导函数的方程故可求出判断出 f ′ ( x ) >0从而得到足题意的a、b的值。(2)利用导函数判断出原函数的单调性，再分情况讨论当函数为常函数和增函数时最值的情况进而求出b的最小值。
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．