Question

【题目】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;

定义行列式; 函数 (其中)．

(1) 证明: 函数在上也是增函数;

(2) 若函数的最大值为4，求的值;

(3) 若记集合M={m|恒有g()<0},,求．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）=(,)

【解析】分析：（1）先作差，利用奇偶性化简得差的符号，最后根据单调性定义得结论，(2)先根据定义得，根据平方关系化为二次函数，根据二次函数性质求最值，解得的值;（3）先根据单调性确定N，再求，转化为g()<－2恒成立，根据变量分离法得，，再根据基本不等式求最值，即得结果.

详解：

解(1) 证明:任取, 则

且在上是增函数,,又为奇函数

故

即,函数在上也是增函数;

(2)

的最大值只可能在,或,或处取到.

若，，则有，此时，符合;

若，，则有,此时，不符合;

若，，则有或

此时或, 不符合 .

．

(3) 是定义在上的奇函数且满足

又在上均是增函数,

由 得或

所以{m|恒有g()<－2}

即，对恒成立

故的最大值

，同理可证时,

t=时, 取最小值,

此时取最大值

所以m>即可。 故：=(,)