Question

设a+b=2，b＞0，则当a=    时，取得最小值．

Answer 1

【答案】分析：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．
解答：解：∵a+b=2，b＞0，
∴=，（a＜2）
设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=-+，
f′（a）==，当a＜-2时，f′（a）＜0，当-2＜a＜0时，f′（a）＞0，
故函数在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，
∴当a=-2时，取得最小值．
同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．
综合，则当a=-2时，取得最小值．
故答案为：-2．
点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．