Question

设a+b=2，b＞0，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意得代入所求的式子，进行化简后，再对部分式子利用基本不等式求出范围，再由a的范围求出式子的最小值．
解答：解：∵a+b=2，∴，
∴=，
∵b＞0，|a|＞0，∴≥1（当且仅当b²=4a²时取等号），
∴≥1，
故当a＜0时，的最小值为．
故答案为：．
点评：本题考查了基本不等式的应用，需要根据条件和所求式子的特点，进行变形凑出定值再进行求解，考查了转化和分类讨论的能力．