Question

已知函数f(x)=|2^x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是　　　　. 

①a<0,b<0,c<0;  ②a<0,b≥0,c>0;

③2^-a<2^c; ④2^a+2^c<2.

Answer 1

:④

解析:画出函数f(x)=|2^x-1|的大致图象(如图所示),

由图象可知:a<0,

b的符号不确定,0<c<1,故①②错;

∵f(a)=|2^a-1|,

f(c)=|2^c-1|,

∴|2^a-1|>|2^c-1|,

即1-2^a>2^c-1,

故2^a+2^c<2,④成立.

又2^a+2^c>2,

∴2^a+c<1,

∴a+c<0,

∴-a>c,

∴2^-a>2^c,③不成立.