$\underset{lim}{x→0}$${\;}^{\frac{1}{x}}$=${e}^{-\frac{1}{2}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．$\underset{lim}{x→0}$（1-$\frac{x}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$=${e}^{-\frac{1}{2}}$．

分析将原式转化成$\underset{lim}{x→0}$（1-$\frac{x}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→0}$$（1-\frac{x}{2}）^{-\frac{2}{x}×（-\frac{1}{2}）}$，根据第二个重要极限，即可求得$\underset{lim}{x→0}$（1-$\frac{x}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$=${e}^{-\frac{1}{2}}$．

解答解：$\underset{lim}{x→0}$（1-$\frac{x}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→0}$$（1-\frac{x}{2}）^{-\frac{2}{x}×（-\frac{1}{2}）}$=${e}^{-\frac{1}{2}}$，
故答案为：${e}^{-\frac{1}{2}}$．

点评本题考查极限的运算，考查第二个重要极限，极限的变换，属于基础题．

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