Question

已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（22x2-x-1）≥f（-4），则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[1，+∞）
• C、[-1，2]
• D、[-2，1]

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，
则不等式f（22x2-x-1）≥f（-4），等价为f（22x2-x-1）≥f（4），
即22x2-x-1≥4，
则2x²-x-1＞2，
即2x²-x-3＞0，
解得x＜-1或x＞

3

2

，
故选：A

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．