题目内容

求证：32(n+1)-8n-9(nÎN)能被64整除．

答案：
解析：

证明：∵ 32(n+1)-8n-9=9n+1-8n-9=(1+8)n+1-8n-9

    ．故得证．


提示：

二项式展开式的性质,应用


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设函数f（x）满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}满足：an+1=3f（an）-1（n∈N+），且a1=1，求数列{an}的通项；
（Ⅲ）求证：
3
2
≤（1+
1
2f(n-1)
）f（n-1）＜2，（n∈N+）
设函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|x2+x-2|对一切x∈R恒成立；定义数列{an}满足：a1=2，an=f(
an-1
)+3(x≥ 2)．
（1）求a、b的值；
（2）求证：
(n+1)2
4
＜an≤5•(
3
2
)n-1-3  （n∈N*）．
（2007•武汉模拟）已知点（an，an-1）在曲线f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求证：数列{an}前n项和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）
求证：32(n+1)-8n-9(nÎN)能被64整除．

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