题目内容
15．
如图是我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值和这100名学生数学成绩的平均数；
（2）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与地理成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求地理成绩在[50，90）之外的人数．
| 分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| x：y | 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
分析 （1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求，均值为各组组中值与该组频率之积的和；
（2）分别求出各段的人数，即可求出地理成绩在[50，90）之外的人数为．
解答 解：（1）依题意得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．
这100名学生数学成绩的平均数为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73．
（2）地理成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，
地理成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×$\frac{1}{2}=20$，
地理成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×$\frac{4}{3}=40$，
地理成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×$\frac{5}{4}=25$，
所以地理成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10．
点评 本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法．难度不大，属于基础题．
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