Question

求抛物线y=

1

4

x²过点（4，

7

4

）的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求过点的切线方程一般采取先设切点坐标，然后进行求解．本题先设出切点坐标，然后求出切线方程，将点P的坐标代入即可求出切点坐标，最后利用两点确定一直线求出切线方程即可．

解答： 解：设切点坐标为（x₀，x₀²），∵y=

1

4

x²，
y′|x=x0=

1

2

x₀，故切线方程为y-x₀²=

1

2

x₀（x-x₀），
∵抛物线y=

1

4

x²过点（4，

7

4

），
∴

7

4

-x₀²=

1

2

x₀（ 4-x₀）解得x₀=1或2，
故切点坐标为（1，1）或（2，4），
而切线又过点（4，

7

4

）．
∴切线方程为 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于中档题．