Question

20．已知直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于不同两点A，B，若线段AB中点的纵坐标为2，则k等于（　　）

• A． -1
• B． 2或-1
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直线y=kx-2代入抛物线y²=8x，消去y，可得一元二次方程，利用线段AB的中点的纵坐标为2，结合韦达定理，即可求出k的值．

解答 解：直线y=kx-2代入抛物线y²=8x，消去y可得k²x²+（-4k-8）x+4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$，
∵线段AB的中点的纵坐标为2，
∴y₁+y₂=4，
∴k（x₁+x₂）-4=4，
∴k•$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$-4=4
∴k=2，
故选C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，具体涉及到抛物线的性质、韦达定理，属于中档题．