题目内容
已知向量| OA |
| OB |
| π |
| 2 |
| OA |
| OA |
| OM |
| 3 |
| 2 |
分析：通过对M是在直线OB上还是在OB的反向延长线上讨论，得到两个向量的夹角，再将|
+
|平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出关于a，θ的函数，通过公式求出对称轴，求出二次函数的最小值，列出方程，求出角的正弦．
| OA |
| OM |
解答：解：设|
|=a（a＞0）
①当M与B在O的同侧时，
∵|
+
|2=
2+2
•
+
2
=9+6cosθ•a+a2
对称轴为a=-3cosθ＜0
无最小值，故舍去
②当M与B在O的两侧时，
|
+
|2=
2+2
•
+
2
=9-6cosθa+a2
对称轴为a=3cosθ＞0
所以当a=3cosθ最小
9-18cos2θ+9cos2θ=
∴sinθ=
故答案为
| OM |
①当M与B在O的同侧时，
∵|
| OA |
| OM |
| OA |
| OA |
| OM |
| OM |
=9+6cosθ•a+a2
对称轴为a=-3cosθ＜0
无最小值，故舍去
②当M与B在O的两侧时，
|
| OA |
| OM |
| OA |
| OA |
| OM |
| OM |
=9-6cosθa+a2
对称轴为a=3cosθ＞0
所以当a=3cosθ最小
9-18cos2θ+9cos2θ=
| 9 |
| 4 |
∴sinθ=
| 1 |
| 2 |
故答案为
| 1 |
| 2 |
点评：解决向量模的问题，一般利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开即可．在利用向量的数量积公式时有定注意向量夹角的值．
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