题目内容
已知向量|
|=丨
丨=1，
，
的夹角为
，
，
的夹角为
，则|
|的最大值（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 2π |
| 3 |
| CA |
| CB |
| π |
| 3 |
| OC |
分析：由题意可得∠ACB+∠AOB=π，故O、A、C、B四点共圆，故当OC为圆的直径时，|
|取得最大值．此时，可得△CAB为等边三角形，CA=CB=AB=
，
∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，由勾股定理求得OC的值．
| OC |
| 3 |
∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，由勾股定理求得OC的值．
解答：
解：由题意可得∠ACB=
，∠AOB=
，∠ACB+∠AOB=π，
∴O、A、C、B四点共圆，故当OC为圆的直径时，|
|取得最大值，
此时，可得∠CAB=60°，∠CBA=60°，△CAB为等边三角形，
∴CA=CB=AB=
，∠OAC=∠OAB+∠CAB=30°+60°=90°，
由勾股定理求得OC=2，
故选 D．
解：由题意可得∠ACB=| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴O、A、C、B四点共圆，故当OC为圆的直径时，|
| OC |
此时，可得∠CAB=60°，∠CBA=60°，△CAB为等边三角形，
∴CA=CB=AB=
| 3 |
由勾股定理求得OC=2，
故选 D．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．
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