Question

3．已知圆O：x²+y²=r²，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l₁，直线l₂的方程为bx-ay+r²=0，那么（　　）

• A． l₁∥l₂，且l₂与圆O相离
• B． l₁⊥l₂，且l₂与圆O相离
• C． l₁∥l₂，且l₂与圆O相交
• D． l₁⊥l₂，且l₂与圆O相切

Answer 1

分析 用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径 r，从而得到圆和直线l相离．

解答 解：由题意可得a²+b²＜r²，OP⊥l₁．
∵K_OP=$\frac{b}{a}$，∴l₁的斜率k₁=-$\frac{a}{b}$．
故直线l₁的方程为y-b=-$\frac{a}{b}$（x-a），即ax+by-（a²+b²）=0．
又直线l₂的方程为ax+by-r²=0，故l₁∥l₂，
∵$\frac{r}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}＞\frac{{r}^{2}}{r}=r$，故圆和直线l₂相离．
故选：A．

点评 本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键．属于中档题