设函数f上的偶函数.在(0.1)上是增函数.若f(a-2)-f(4-a2)＜0.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设函数f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，在（0，1）上是增函数，若f（a-2）-f（4-a²）＜0，求实数a的取值范围．

分析根据题意，将f（a-2）-f（4-a²）＜0变形可得f（a-2）＜f（4-a²），结合函数的奇偶性、单调性分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-2＜1}\\{-1＜4-{a}^{2}＜1}\\{|a-2|＜|4-{a}^{2}|}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答解：根据题意，若f（a-2）-f（4-a²）＜0，则有f（a-2）＜f（4-a²），
又由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，在（0，1）上是增函数，
则有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-2＜1}\\{-1＜4-{a}^{2}＜1}\\{|a-2|＜|4-{a}^{2}|}\end{array}\right.$，
解可得$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{5}$且a≠2．
故a的取值范围是{a|$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{5}$且a≠2}．

点评本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f（a-2）-f（4-a²）＜0转化为关于a的不等式．

练习册系列答案

1加1轻巧夺冠小专家课时练练通系列答案

11．已知当x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，称y=[x]为取整函数，例如[1.2]=1，[-2.3]=-3，若f（x）=[x]，且偶函数g（x）=-（x-1）²+1（x≥0），则方程f（f（x））=g（x）的所有解之和为-3-$\sqrt{5}$．

2．函数f（x）满足f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$（x₁，x₂∈D，D为定义域），则称函数f（x）为T型函数．下列函数中是T型函数的个数为（　　）
（1）y=2x-1，
（2）y=-x²+2x，
（3）y=$\frac{1}{x}$，
（4）y=3^x，
（5）y=log_0.5x．

9．

如图，已知四边形ABCD为正方形，四边形ABEF，四边形DCEF为菱形，且∠AFE=$\frac{π}{3}$，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面MEF；
（Ⅱ）求直线DE与平面MEF所成角的大小．

19．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．
Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．
问题与方法配对正确的是（　　）

6．若a为实数，$\frac{2+ai}{1+i}$=-2i，则a等于（　　）

3．已知圆O：x²+y²=r²，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l₁，直线l₂的方程为bx-ay+r²=0，那么（　　）

	A．	l₁∥l₂，且l₂与圆O相离		B．	l₁⊥l₂，且l₂与圆O相离
	C．	l₁∥l₂，且l₂与圆O相交		D．	l₁⊥l₂，且l₂与圆O相切

4．正三棱锥的底面边长为6，高为$\sqrt{3}$，则这个三棱锥的体积为（　　）

试题分类