题目内容
设两非零向量e1和e2不共线.（1）如果
=e1+e2,
=2e1+8e2,
=3(e1,-e2),求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.
答案：
解析：
解析：
思路分析：本题主要考查向量基本定理和向量共线的条件.（1）可以将e1,e2看作一组基底表示我们需要的向量，如 ， = + =2e1+8e2+3e1-3e2=5e1+5e2然后利用向量共线条件进行证明.（2）由于向量ke1+e2,e1+ke2都是用基底e1,e2表示出来的两个向量，既然两向量共线，就可以用共线条件得到（ke1+e2）=λ(e1+ke2),解出k值即可.
（1）证明：∵
=2e1+8e2+3e1-3e2 =5(e1+e2)=5 ∴ （2）解：∵ke1+e2与e1+ke2共线， ∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2), 则（k-λ）e1=(λk-1)e2.由于e1与e2不共线， ∴只能有 温馨提示 题目中已给出一组基底e1,e2，则该平面中任一向量都可以与之建立联系，以该基底为纽带，可以沟通不同向量之间的联系.本题要证三点共线,由这三点中任意两点确定两个向量.然后用基底e1,e2表示，并依据向量共线的条件来证明这两个向量共线.又这两个向量有公共点，于是证三点共线. |
则k=±1.
练习册系列答案
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＝
+ 
,
＝2 
＝3(
=e1+e2,
=2e1+8e2,
=3(e1,-e2),求证：A、B、D三点共线；
=e1+e2,
=2e1+8e2,
=3(e1-e2),求证：A、B、D三点共线;
=e1+e2，
=2e1+8e2，
=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；