与命题“若x∈A.则y∉A 等价的命题是． ①若x∉A.则y∉A,②若y∉A.则x∈A, ③若x∉A.则y∈A,④若y∈A.则x∉A. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是________．(填序号)

①若x∉A，则y∉A；②若y∉A，则x∈A；

③若x∉A，则y∈A；④若y∈A，则x∉A.

④

解析　原命题与它的逆否命题为等价命题．

故④正确．

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已知函数f(x)＝a^x＋ (a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．

甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；

乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝．

这两位同学类比得出的结论正确的是________．

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.

其中正确命题的个数是________．

设a≥b>0，求证：3a³＋2b³≥3a²b＋2ab²

下列有关命题的说法正确的是________．(填序号)

①命题“若x²＝1，则x＝1”的否命题为：“若x²＝1，则x≠1”；

②“x＝－1”是“x²－5x－6＝0”的必要不充分条件；

③命题“∃x∈R，使得x²＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x²＋x＋1<0”；

④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．

(1)当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假；

(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形，请写出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题．

命题“存在x∈R，使得x²＋2x＋5＝0”的否定是__________________．

过双曲线M：x²－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且AB＝BC，则双曲线M的离心率是________．

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