Question

直线l过点A（2，4）且与圆x²+y²=4相切，则l的方程是（　　）

• A、3x-4y+10=0
• B、x=2或3x-4y+10=0
• C、x-y+2=0
• D、x=2或x-y+2=0

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：当斜率不存在时，根据直线和圆相切求得切线方程；当斜率存在时，根据圆心到切线的距离等于半径，求得斜率k的值，从而求得切线l的方程．

解答： 解：当切线的斜率不存在时，圆x²+y²=4的切线l的方程是x=2，
当切线的斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得

|0-0+4-2k|

k2+1

=2，求得k=

3

4

，故圆的切线方程为 3x-4y+10=0，
综上可得，圆的切线方程为 x=2，或3x-4y+10=0，
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．