Question

17．已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，求证：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

Answer 1

分析 先裂项，再用基本不等式，即可得出结论．

解答 证明：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$=$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{b}{a}+\frac{d}{c}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$+2$\sqrt{\frac{c}{d}•\frac{d}{c}}$=4，当且仅当a=b，c=d时取等号，
∴$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．