Question

9．复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部可求．

解答 解：∵$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$=$\frac{-2i}{{1}^{3}+3i+3{i}^{2}+{i}^{3}}=\frac{-2i}{-2+2i}$
=$\frac{i}{1-i}=\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$．
∴复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．