题目内容

17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosC=（　　）
A．$\frac{11}{24}$B．$\frac{13}{24}$C．-$\frac{13}{24}$D．-$\frac{11}{24}$

分析 由正弦定理可得3sinA=4sinB=6sinC，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：4：6，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，
∴b=$\frac{4a}{3}$，c=2a，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{16{a}^{2}}{9}-4{a}^{2}}{2a×\frac{4a}{3}}$=-$\frac{11}{24}$．
故选：D．

点评 本题考查正余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{32\sqrt{15}}{15}$，$\frac{8\sqrt{15}}{5}$，$\frac{16\sqrt{15}}{15}$B．$\frac{32}{15}$，$\frac{8}{5}$，$\frac{16}{15}$
C．4，3，2D．8，6，4
8．在x（1+x）6的展开式中，含x4项的系数为（　　）
A．30B．20C．15D．10
5．已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．
12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=$\frac{π}{4}$与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=（t-2）^{2}}\end{array}\right.$（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
2．记复平面内复数$\sqrt{3}$+i的向量为$\overrightarrow{a}$，复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i对应的向量为$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
9．复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部为$\frac{1}{2}$．
6．已知数列an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）
（1）若a＞1，对于任意n≥2，不等式a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，求x的取值范围；
（2）求证：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N*）
7．已知向量$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）与直线l垂直，且l经过点A（2，3，1），则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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