Question

14．已知命题p：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1．表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点在第三象限．
（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的取值范围即可．

解答 解：（1）关于命题p：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1，表示焦点在y轴上的椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m-8＞0}\\{m-3＞2m-8}\end{array}\right.$，解得：4＜m＜5；
∴若命题p为真命题，m的范围是：（4，5）；
（2）关于命题q：复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点在第三象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＜0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，解得：3＜m＜5；
若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，
则p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{4＜m＜5}\\{m≥5或m≤3}\end{array}\right.$，无解，
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤4}\\{3＜m＜5}\end{array}\right.$，解得：3＜m≤4，
故m的范围是（3，4]．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查考查椭圆和复数的性质，是一道中档题．