Question

已知4x²+5y²=1，则2x+

5

y的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．1
• C．3
• D．9

Answer 1

分析：设出2x+

5

y的值为b，整理后代入4x²+5y²=1，化为关于x的一元二次方程后利用判别式等于0可求解b的最大值．

解答：解：令2x+

5

y=b，则

5

y=b-2x，所以5y²=b²-4bx+4x²，
代入4x²+5y²=1，得8x²-4bx+b²-1=0．
由△=（-4b）²-4×8（b²-1）=0，得b=-

2

或b=

2

．
所以2x+

5

y的最大值是

2

．
故选A．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法及代入法求最大值，本题也可以利用椭圆的参数方程解决，是中档题．