题目内容
已知4x2+5y2=1，则2x+
y的最大值是（ ）A．
B．1
C．3
D．9
【答案】分析：设出2x+
y的值为b，整理后代入4x2+5y2=1，化为关于x的一元二次方程后利用判别式等于0可求解b的最大值．
解答：解：令2x+
y=b，则
，所以5y2=b2-4bx+4x2，
代入4x2+5y2=1，得8x2-4bx+b2-1=0．
由△=（-4b）2-4×8（b2-1）=0，得
或
．
所以2x+
y的最大值是
．
故选A．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法及代入法求最大值，本题也可以利用椭圆的参数方程解决，是中档题．
y的值为b，整理后代入4x2+5y2=1，化为关于x的一元二次方程后利用判别式等于0可求解b的最大值．解答：解：令2x+
y=b，则，所以5y2=b2-4bx+4x2，代入4x2+5y2=1，得8x2-4bx+b2-1=0．
由△=（-4b）2-4×8（b2-1）=0，得
或．所以2x+
y的最大值是．故选A．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法及代入法求最大值，本题也可以利用椭圆的参数方程解决，是中档题．
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