题目内容
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积。
（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积。
（Ⅰ）证明：在图1中，可得
，从而
，故AC⊥BC，
取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，
又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO
面ACD，
从而OD⊥平面ABC，
∵BC
面ABC，
∴OD⊥BC，
又AC⊥BC，AC∩OD=O，
∴BC⊥平面ACD。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B-ACD的高，
，
，
所以
，
∴几何体A-BCD的体积为
。
，从而，故AC⊥BC，取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，
又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO
面ACD，从而OD⊥平面ABC，
∵BC
面ABC，∴OD⊥BC，
又AC⊥BC，AC∩OD=O，
∴BC⊥平面ACD。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B-ACD的高，
，，所以
，∴几何体A-BCD的体积为
。 
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
（1）求证：DA⊥BC；
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．