题目内容
设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（
）=（ ）
| 11π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、0 | ||||
D、-
|
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．
解答：
解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，
当0≤x＜π时，f（x）=1，
∴f（
）=f（π+
）=f（
）+cos
=f（π+
）+cos
+cos
=f（
）+cos
+cos
=f（π+
）+cos
+cos
=f（
）+cos
+cos
+cos
=0+cos
-cos
+cos
=-
．
故选：D．
当0≤x＜π时，f（x）=1，
∴f（
| 11π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是（ ）
| A、若a＞b，c＜d，则a-c＜b-d | ||||
| B、若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd | ||||
C、若a＞b＞0，c＜0，则
| ||||
| D、若a＞b＞0，则a-a＞b-b |
已知集合A={x|
≤0}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（ ）
| x-1 |
| x+2 |
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|0≤x≤1} |
| C、{x|-1≤x＜0} |
| D、{x|-1＜x＜0} |