Question

已知函数f（x）=

4-x

+log₂（3x-1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（3）的值．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）对数函数的真数大于0，且二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可；
（2）把x=3直接代入函数的表达式即可求出f（3）．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

4-x

+log₂（3x-1），
∴

4-x≥0 3x-1＞0

；
解得

1

3

＜x≤4，
∴函数f（x）的定义域为（

1

3

，4]．
（2）f（3）=

4-3

+log2(3×3-1)=1+log₂8=1+3=4，
∴f（3）=4

点评：本题考查了求函数定义域的问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．