Question

13．已知450°＜α＜510°，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值是（　　）

• A． -sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得cosα＜0，sin$\frac{α}{2}$＜0，利用二倍角的正弦函数公式，余弦函数公式即可化简求值．

解答 解：∵450°＜α＜510°，225°＜$\frac{α}{2}$＜255°，
∴cosα＜0，sin$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}|cosα|}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=|sin$\frac{α}{2}$|=-sin$\frac{α}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．