求函数y=x-ex的单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．求函数y=x-e^x的单调区间．

分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答解：由函数y=x-e^x的，
可得y′=1-e^x，
由y′=1-e^x＜0，解得x＞0，
由y′=1-e^x＞0，解得：x＜0
∴函数f（x）=x-e^x的单调递减区间是（0，+∞），递增区间是（-∞，0）．

点评本题考查函数的导数的应用，利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．

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17．观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
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④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1．
可以推测，m+n-p=62．

18．已知函数f（x）=2^x-a•2^-x的反函数是f^-1（x），f^-1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=1．

15．已知两集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|$\frac{1}{x}＜2$}，则A∩B=（　　）

（$\frac{1}{2}$，1]

[-2，0）∪（$\frac{1}{2}$，1]

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12．等比数列{a_n}满足a₃a₅=64，a₃+a₅=20，且公比为大于1的数．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）设b_n=2n-1，求{a_n+b_n}前n项和．

19．已知向量$\overrightarrow p=（cosα-5，-sinα），\overrightarrow q=（sinα-5，cosα），\overrightarrow p∥\overrightarrow q$，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²（$\frac{α}{2}$$+\frac{π}{6}$）-sin（$α+\frac{π}{6}$）的值．

6．已知函数f（x）=ax²-blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

7．已知p：?m∈R，x²-mx-1=0有解，q：?x₀∈N，${x_0}^2-2{x_0}-1≤0$；则下列选项中是假命题的为（　　）