Question

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．

解答：解：∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得-

2 10

5

≤t≤

2 10

5

∴2x+y的最大值是

2 10

5

故答案为

2 10

5

点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．