题目内容
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
，(
)试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
答案：
解析：
解析：
解：(Ⅰ)∵
轴，∴
，由椭圆的定义得：
， 2分
∵
，∴
， 4分
又
得
∴
∴
， 6分
∴所求椭圆C的方程为
． 7分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知点A(－2，0)，点B为(0，－1)，设点P的坐标为
则
，
，由
－4得－
，
∴点P的轨迹方程为
9分
设点B关于P的轨迹的对称点为
，则由轴对称的性质可得：
，
解得：
， 11分
∵点
在椭圆上，∴
，整理得
解得
或
∴点P的轨迹方程为
或
， 13分
经检验
和
都符合题设，
∴满足条件的点P的轨迹方程为
或
． 14分
练习册系列答案
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