题目内容
已知椭圆
．
（Ⅰ）设椭圆的半焦距
，且
成等差数列，求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线
相交于
两点，求
的取值范围．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）由已知：
，且
，解得
， 4分
所以椭圆的方程是． 5分
（Ⅱ）将代入椭圆方程，得
， 6分
化简得，
7分
设
，则
， 8分
所以，
， 10分
由
， 12分
所以的取值范围是. 13分
考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系
点评：椭圆中离心率
，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示
练习册系列答案
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与抛物线
相交于
，直线AC、BD的交点为P（0，p）。
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
的取值范围．
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
(
)经过
与
两点.
的方程；
．求证：
为定值．
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过双曲线
的顶点．
、
是双曲线
为该双曲线上的动点，若直线
、
均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆
（
，
不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.
，曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
，求
；
的最大值.
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
，直线
分别与
。
。
的面积分别为
，若
，求
的取值范围。