题目内容
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
（1）椭圆C的方程为
，焦点坐标为
，
（2）MN方程为x=1．
解析试题分析：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，
（2）MN斜率不为0，设MN方程为
．
联立椭圆方程：可得
记M、N纵坐标分别为
、
，
则
设
则
，该式在
单调递减，所以在
，即
时
取最大值
．
考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点
练习册系列答案
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及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
与椭圆
是直线上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
的对称轴为坐标轴,焦点是（0，
），（0，
），又点
在椭圆
的斜率为
、
两点,求
面积的最大值.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
．
，且
成等差数列，求椭圆
的方程；
相交于
两点，求
的取值范围．
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线
、
．
；
上是否存在点
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点
与
轴负半轴交于点
，
为椭圆第一象限上的点，直线
交椭圆于另一点
，椭圆左焦点为
，连接
交
于点D。
，求椭圆的离心率； 
且△ABC的面积为
，求椭圆的标准方程。
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
与椭圆在
轴上方的一个交点为
，
是椭圆的右焦点，试探究以
为