Question

9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=a₂=2，S_n=a_n+1（n≥2，n∈N^*），则a₁₀-a₈=（　　）

• A． 384
• B． 768
• C． -$\frac{3}{512}$
• D． -$\frac{3}{1024}$

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=a_n+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+1=S_n+1-S_n=a_n+2-a_n+1，
可得：a_n+2=2a_n+1，
又a₁=a₂=2，∴2+2=a₃，即a₃=4，
∴数列{a_n}从第三项开始是等比数列，首项为4，公比为2．
∴${a}_{n}={a}_{3}×{2}^{n-3}$=4×2^n-3=2^n-1．（n≥2，n∈N^*），
则a₁₀-a₈=2⁹-2⁷=3×2⁷=384．
故选：A．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．