题目内容
已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
，b=1，求c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
考点：余弦定理的应用
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）通过正弦定理化简已知条件，利用两角和的正弦函数与二倍角公式，结合谁教你的内角和即可求A；
（Ⅱ）通过a=
，b=1，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．
（Ⅱ）通过a=
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB
由正弦定理可知2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，
可得sin2A=sin（B+C），
∴2A=B+C，
又A+B+C=180°
得A=60°----------------（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosC
可得3=c2-c+1，解得c=2．----------------（12分）
由正弦定理可知2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，
可得sin2A=sin（B+C），
∴2A=B+C，
又A+B+C=180°
得A=60°----------------（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosC
可得3=c2-c+1，解得c=2．----------------（12分）
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键
练习册系列答案
相关题目
锐角△ABC的面积为3
，a=4，b=3，则角C的大小为（ ）
| 3 |
| A、75° | B、60° |
| C、45° | D、30° |
已知单位向量
与
的夹角为α，且cosα=
，向量
=3
-2
与
=3
-
的夹角为β，则cosβ=（ ）
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知向量
=（k，3），
=（1，4），
=（2，1），且（2
-3
）⊥
，则实数k=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、-
| ||
| B、0 | ||
| C、3 | ||
D、
|
已知条件p：x2-2ax+a2-1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
| A、a≥1 | B、a≤1 |
| C、a≥-3 | D、a≤-3 |