题目内容

设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．
注：e为自然对数的底数．
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练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x-aex-1．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…an记A=
a1+a2+…+an
n

（1）求证：
ai
A
≤e
ai
A
-1（i=1，2，3…n）（2）求证：A≥
na1a2…an
．
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
q
q-1
(an-1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当q=
1
3
时，试证明a1+a2+…+an＜
1
2
；
（3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
≥
m
3
对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-
a2
．
（1）求证：函数f（x）有两个零点．
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的范围．
（3）求证：函数f（x）的零点x1，x2至少有一个在区间（0，2）内．
设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（　　）个
①f（x）是偶函数；
②f（x）在（0，+∞）单调递增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
④关于实数a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有无数解．
（2006•杭州一模）设函数f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设{an}是各项非零的数列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
对任意n∈N*成立，求数列{an}的一个通项公式；
（3）在（2）的条件下，数列{an}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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