Question

14．设$\overrightarrow a$=（3，-2，4），$\overrightarrow b$=（1，x，y），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则x+y=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的共线定理，列出方程组求出x，y的值，再计算x+y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（3，-2，4），$\overrightarrow b$=（1，x，y），
且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
即$\left\{\begin{array}{l}{1=3λ}\\{x=-2λ}\\{y=4λ}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=\frac{1}{3}}\\{x=-\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$；
∴x+y=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了空间向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题目．