Question

9．如图，H是球O的直径AB上一点，平面α截球O所得截面的面积为9π，平面α∩AB=H，AH：HB=1：3，且点A到平面α的距离为1，则球O的表面积为40π．

Answer 1

分析 设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为$\frac{1}{2}$R的平面截球所得的截面圆的面积是9π，我们易求出截面圆的半径为3，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

解答 解：设球的半径为R，
∵AH：HB=1：3，且点A到平面α的距离为1，
∴球心O到平面α的距离d为1，
∵α截球O所得截面的面积为9π，
∴截面圆的半径r为3，
故由R²=r²+d²得R²=3²+1²=10，
∴球的表面积S=4πR²=40π．
故填：40π．

点评 本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理