题目内容

已知实数m、n满足
m
1+i
=2-ni，复数z=m+ni的模|z|=
 
．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：变形已知复数，由复数相等的定义可得m和n，可得模长．
解答： 解：∵
m
1+i
=2-ni，
∴m=（2-ni）（1+i）=2+n+（2-n）i，
由复数相等的定义可得
∴
m=2+n
0=2-n
，解得
m=4
n=2
，
∴z=m+ni=4+2i，
∴|z|=
42+22
=2
5

故答案为：2
5
．
点评：本题考查复数的模长公式，涉及复数相等的定义，属基础题．
练习册系列答案
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复数（
2
2
+
2
2
i）2=（　　）
A、-iB、iC、-1D、1
为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上有两点A、B，直线l：y=x+k上有两点C、D，四边形ABCD是正方形，此正方形外接圆的方程为x2+y2-2y-8=0，求椭圆C及直线l的方程．
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，求证：ab+1＞a+b．
已知双曲线x2-
y2
3
=1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为
 
．
对于下列命题：
①条件概率P（B|A）=
P(AB)
P(A)
；
②幂函数的图象必经过点（1，1）；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④回归直线方程
y
=
b
x+
a
表示最接近y与x之间真实关系的一条直线，
其中所有正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
3
），那么f′（
π
3
）的值是
 
．
已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x
（1）若函数h（x）=
f′(x)
x
为奇函数，求a的值
（2）若?m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f（x）的切线，求k的取值范围．
（3）若a＞-1，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．

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