题目内容

e1
， 
e2
是平面内不共线两向量，已知
AB
=
e1
-k
e2
，  
CB
=2
e1
+
e2
， 
CD
=3
e1
-
e2
，若A，B，D三点共线，则k的值是
2
2
．
分析：由题意可得
AB
=λ
BD
，再由
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-2
e2
，可得
e1
-k
e2
=λ（
e1
-2
e2
），故有λ=1，-2λ=-k，由此求得k的值．
解答：解：若A，B，D三点共线，则有
AB
=λ
BD
．再由
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-2
e2
，可得
e1
-k
e2
=λ（
e1
-2
e2
）．
再由
e1
， 
e2
是平面内不共线两向量可得，λ=1，-2λ=-k，解得k=2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，三点共线的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
e1
，
e2
是平面内不共线两向量，已知
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=2
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，若A，B，D三点共线，则k的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设
e1
，
e2
是平面内一组基向量，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，则
e1
+
e2
=λ1
a
+λ2
b
，则λ1+λ2=
1
3
1
3
．
（2009•普陀区二模）设
e1
、
e2
是平面内一组基向量，且
a
=
e1
+2
e2
、
b
=-
e1
+ 
e2
，则向量
e1
+
e2
可以表示为另一组基向量
a
、
b
的线性组合，即
e1
+
e2
=
2
3
2
3
a
+
-
1
3
-
1
3
b
．
设
e1
，
e2
是平面内两个不共线的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8

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