题目内容

设
e1
，
e2
是平面内两个不共线的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8
分析：利用向量共线定理推出a，b的关系，进而解出
1
a
+
2
b
的最小值
解答：解：∵A，B，C三点共线，
∴
AB
，
AC
共线，
∴存在实数λ，使得
AB
=λ
AC

可解得λ=-
1
2
，b=2-2a
∵a＞0，b＞0∴0＜a＜1
∴
1
a
+
2
b
=
1
a
+
1
1-a
=
1
a(1-a)

当a=
1
2
时，取最小值为4
故选：B．
点评：本题主要考察了向量的共线定理，属于中等题．
练习册系列答案
相关题目
设
e1
，
e2
是平面内一组基向量，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，则
e1
+
e2
=λ1
a
+λ2
b
，则λ1+λ2=
1
3
1
3
．
（2009•普陀区二模）设
e1
、
e2
是平面内一组基向量，且
a
=
e1
+2
e2
、
b
=-
e1
+ 
e2
，则向量
e1
+
e2
可以表示为另一组基向量
a
、
b
的线性组合，即
e1
+
e2
=
2
3
2
3
a
+
-
1
3
-
1
3
b
．
设
e1
、
e2
是平面内两个不平行的向量，若
a
=
e1
+
e2
与
b
=m
e1
-
e2
平行，则实数m=
 
．
设e1、e2是平面内的一组基底,如果=3e1-2e2,=4e1+e2, =8e1-9e2,求证:A、B、D三点共线.

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