Question

已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是

4x±3y=0

．

Answer 1

分析：利用椭圆的性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的c，a，b，即可得到双曲线的标准方程和渐近线方程．

解答：解：椭圆长轴端点为（-5，0），（5，0），焦点为（-3，0），（3，0），
∴对于双曲线中，c=5，a=3，得b=

c2-a2

=4，
∴双曲线方程为：

x2

9

-

y2

16

=1=1，
∴渐过线方程为：4x±3y=0．
故答案为4x±3y=0．

点评：熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．