Question

已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

• A、4x±3y=0
• B、3x±4y=0
• C、4x±5y=0
• D、5x±4y=0

Answer 1

分析：依据题意，求得双曲线C 的焦点坐标和实轴端点 坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双曲线C的渐近线方程．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）．
由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，
故双曲线C的 方程为

x2

9

-

y2

16

=1，故渐近线方程为 y=±

4

3

x，即 4x±3y=0，
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程 是解题的关键．