题目内容

数列{an}的a1=1，
a
=（n，an），
b
=（an+1，n+1），且
a
⊥
b
，则a100=（　　）
A．-100B．100C．
100
99
D．-
100
99
由题意
a
⊥
b
，
可知：an+1=-
n+1
n
an，
则有：a2=-
2
1
a1，
a3=-
3
2
a2，
a4=-
4
3
a3，
a5=-
5
4
a4，
…，
an-1=-
n-1
n-2
an-2，
an=-
n
n-1
an-1，
∴an=（-1）n-1
2
1
×
3
2
×
4
3
×
5
4
×…×
n-1
n-2
×
n
n-1
a1=（-1）n-1 na1=（-1）n-1 n．
∴a100=-100，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量
OA
，
OB
与x轴正半轴的夹角分别为
π
6
和
2π
3
，向量
OC
满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
OC
与x轴正半轴夹角取值范围是（　　）
A．（0，
π
3
）		B．（
π
3
，
5π
6
）		C．（
π
2
，
2π
3
）		D．（
2π
3
，
5π
6
）
若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，则
a
与
b
的夹角为______．（结果用反三角函数表示）
已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，
（1）求t的值；
（2）求证：b⊥（a+tb）．
已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=
m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．
设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若
OF
•
AB
=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
已知平面向量
a
与
b
不共线，若存在非零实数x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）当
c
=
d
时，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，试求函数y=f（x）的表达式．
设
a
、
b
、
c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A．(
a
•
b
)•
c
=(
c
•
b
)•
a
B．|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C．若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
D．若
a
∥
b
，
a
∥
c
，则
b
∥
c
设向量a=(cosα,sinα), b=(-sinα, cosα),则a+b与a-b的夹角等于（   ）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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