题目内容
已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，
（1）求t的值；
（2）求证：b⊥（a+tb）．
（1）求t的值；
（2）求证：b⊥（a+tb）．
（1）设
与
的夹角为θ，
∵|
+t
|2=（
+t
）2=|
|2+t2|
|2+2
•（t
）=|
|2+t2|
|2+2t|
||
|cosθ
=|
|2（t+
cosθ）2+|
|2sin2θ，
∴当t=-
cosθ=-
=-
时，|
+t
|有最小值．
（2）证明：∵
•（
+t
）=
•（
-
•
）=
•
-
•
=0，
∴
⊥（
+t
）．
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=|
| b |
|
| ||
|
|
| a |
∴当t=-
|
| ||
|
|
| |a||b|cosθ |
| |b|2 |
| ||||
|
|
| a |
| b |
（2）证明：∵
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a•b |
| |b|2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
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与向量
的夹角为
，若向量
，且
，
的值为 ( )
